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《股市博弈观》43、分散进出的原理

我们考虑这样一个问题，假设有人和你玩猜硬币的游戏，你可以压正面或反面，但只能压一面，不可以两面同时都压。如果压对了则压一块赔两块，如果压错了则压一块输一块。这样一个规则显然是对压钱的一方有利的，应该能够从中获利，那么该怎样做呢？

假设有一笔资金，如果每一次都把所有的钱全压上，那么，尽管这个规则对你有利最终也必然是输光，即便是连赢10次把资金翻了1024倍，但只要有一次输了则前功尽弃，而且以后再也没有机会翻本了，所以满仓压上是不行的。

可以采用每次压一部分的办法，即便输了还可以保持战斗力。可以有两种办法，定量压或定比例压。定量压是每次压固定的钱，如总资金开始是100元，每次可以压10元，这样就可以压10次，这是定量压；定比例压是每次压现有资金的固定比例，如现有资金是100元，下注比例是10%，则压10元，这一次输了，只剩90元，下一次的10%就是9元。定量压不管怎么压，都只能压有限次，如果连续出现压错的情况还是可能把钱输光，弄的没法翻本。所以，定量压也是不可取的，它只是比满仓压减小了输光的可能，但并不能避免这种可能的存在。连续输很多次是小概率事件，但如果多次重复下来，什么样的小概率事件都是有可能发生的，所以，这样压的最终结果和满仓压一样，也是到输光为止，只是时间被推后了。

合理的办法是按资金量的某一固定比例来压，这样永远不会输光，永远可以保持战斗力（当然，事实上由于每次下注有最小单位限制，是不可能真的永远有机会的）。比如每次压10%，这样即使连着输10次也还会剩下0.910的钱。于是有了下面一个问题，对某一种规则来说，到底以什么比例下注最有利呢？下注比例太低，赚的太少，没有充分利用规则的有利条件；比例太高，风险加大，极端情况是按100%的比例下注，等于满仓压上，最后的结果反倒会输。下期从数学上讨论下注比例的问题。

假设初始总资金量为c，下注的固定比例为x，经过n次，由于硬币出正反面的机会相等，所以压对的次数约等于n/2，压错的次数约等于n/2，还应有资金

c×(1+2x)n/2×(1-x)n/2

平均每次收益率为

(1+2x)1/2×(1-x)1/2

最有利的下注办法就是使每次的平均收益率最大的办法，将上式求导可以求出最大值

f’=(1-x)1/2×(1+2x)-1/2-0.5×(1-x)-1/2(1+2x)1/2=0

解得：x=0.25

所以，对这里所举的例子来说，每次压仓位的25%是最佳的下注方法。可以实例验证，假设有三个人，甲以每次25%的比例下注，乙以每次10%的比例下注，丙每次以50%的比例下注，假设同时压了10次，输赢情况为

对；2，错；3，错；4，错；5，对6，错，7，对8，对9，错10对

则三个人的成绩分别为

甲：1.5，1.13，0.84，0.63，0.95，0.72，1.07，1.60，1.20，1.80

乙：1.2，1.08，0.97，0.87，1.05，0.94，1.13，1.36，1.22，1.47

丙：2，1，0.5，0.25，0.5，0.25，0.5，1，0.5，1

仔细分析一下输赢的过程可以发现，乙由于下注太少，所以收益较少；而丙由于下注太多，所以中间几次压错造成的损失很大，以至难以翻本，到最后成绩落得个平手；甲的下注比例无过无不及，成绩最好。

所以，在一个概率性的博弈中，仅仅知道局面对我有利还不一定能从中获利，还要找到这种情况下的最佳下注比例，才能有最大获利。这个下注比例决定于博弈的性质，只要规则对我有利，总是能找到最佳的下注办法，最大限度的利用规则的有利性。

上例是赔率不同造成的对我有利的机会，如果赔率相同但两方面概率不同也可以早造成获利机会，比如，下注掷色子，掷出1、2、3、4一赔一，掷出5，6则所下筹码输掉，也就是2/3的机会赢，1/3的机会输，输赢比例都是1比1，这时应该以什么比例下注呢？

仿照前面的计算方法

f=(1-x)1/3×(1+x)2/3

f’=2/3(1-x)1/3(1+x)-1/3–1/3(1-x)-2/3(1+x)2/3=0

解得x=1/3

即每次应该压全布资金的1/3。

现在考虑更一般的问题，如果输赢的概率分别为p和q，p+q=1；赢了获利比例为压1赢a，输了则压1赔b，问该如何下注。比如，在一个袋子里装上4个红球，6个绿球，摸出红球赢，摸出绿球输。输赢比例可以人为设定，如赢了压1赚0.25，输了，压1赔0.1。则在此例中，p=4/(4+6)=0.4,q=0.6,a=0.25,b=0.1。

类似前面的计算方法，

f=(1+ax)p(1-bx)q

f’=ap(1+ax)p-1(1-bx)q-bq(1+ax)p(1-bx)q-1=0

x=(ap-bq)/ab

就上例，代如公式，得

x=(0.25×0.4-0.1×0.6)/(0.1×0.25)=1.6

即每次可以压上全部资金的1.6倍。这是由于输赢的比例都比较小，输了也不会造成全部赔光，所以可以超过自有资金融资下注，只拿自有资金做就太保守了。如果不能融资，也要尽量多压，也就是应该每次都把资金全压上。

股市涨跌的预测也是带有概率性的，永远只能说涨的可能性大或跌的可能性大，很难说一定涨或一定跌，所以，在决定买卖的时候，本质上都是在根据对未来涨跌的概率预测而下注的，所以，都有一个合理的下注比例问题。合理的下注比例原则上可以按上述方法，根据对行情走势的预测计算出来。随随着行情的发展，未来涨跌的概率在不断的变化，相应的下注比例也应该不断调整，也就是需要随时调整仓位。当未来上涨的可能性增大时，就要增加持股仓位，当上涨的可能性变小时，就要减少仓位，仓位应该随着对行情预测的变化而处于动态调整之中。

一般在行情的前期刚刚盯上一只股票的时候，虽然认为它上涨的可能性大，但还没有足够的把握，此时，合理的持仓比例是比较低的值，即应该勇敢的少量买入；以后，如果发觉行情在变坏，则果断出局，一出一进，由于仓位比例较低，所以，损失不会很大；如果行情在逐渐变好，则应该逐渐加码买入，直到满仓；中间如果发现行情变坏就要减仓或倾仓。这样就形成了一个逐渐加码买入的分散建仓过程。类似的在出货时，也应该随着对未来走势的逐渐看坏而逐渐减少持仓，中间还可能有几次波动，直到最后全部倾仓。这样就自然形成了分散建仓和分散出货的情况。

如果对行情判断的较准，判断未来涨跌的把握性大，则分散进出是没有必要的。因为这时计算出的合理仓位不是部分仓位，因而合理的操作就是满仓进出，而且，由于判断准确，成绩会更好。所以，提高判断水平，争取达到基于准确判断基础上的满仓进出，应该是分析研判行情所追求的目标。但在达不到这么高的准确度时也“不可勉强”，应根据对行情的研判情况决定适当的仓位，此时，分仓进出还是需要的。

股市与前面所举的例子有一点不同，前面的例子都有办法确定输赢的概率，而股市是个变幻不定的系统，不仅无法确定未来将要涨或跌，而且也无法确定涨跌的准确概率，因为，这个概率既不能通过系统本身的性质而确定也不能简单的根据过去的统计来确定，所以只能相当粗略的估计涨的可能性大或跌的可能性大。由于只能对涨跌做粗略的判断，所以，也不可能精确的计算出最佳持仓比例，前面的精确求最佳下注比例的公式在这里是不能使用的。但上述公式仍然有原则性的指导意义。比如，半个世纪前，美国和加拿大股市上的一个风云人物赫希洪曾有一句名言：“别告诉我可以赚多少钱，但要让我知道，我可能赔多少钱。”对前面的公式，做一下变换：

x=p/b-q/a

可见，输时亏损多少对决定合理仓位最多有多大比例有重要影响。比如，亏损比例达到1，则公式中第一项等于p，而p的最大值等于1，所以，不管赢的把握p有多大，不管赢时的获利率a有多高，持仓比例都不可能达到1，都不允许满仓杀入。所以，在a,b,p,q四个数中，以b对仓位的上线影响最大，所以，在决定下注时当然最值得关注。赫希洪虽然没有理论认识，但他在实战中摸到了这个经验。

在存在很多不定因素时，精确的确定涨跌概率是不可能的，所以，也不能精确计算最佳持仓比例。但随着行情的发展调整持仓比例的原则还是有指导作用的。虽然不能确定准确比例，但可以粗略的形成满仓、大半仓、半仓、小仓位、空仓等几个等级。在具体操作上，考虑人的心理特点和短时工作记忆容量，一般不必把持仓比例划分的过细，可以平均的分为3-5份，随着行情变化一份一份的进出调整，更细的调整一般就不需要了。另一方面，人在对市场做出反应时，往往也没有时间做精确的计算，同时人的思维方式并不太适应这种精确的计算，把持仓比例粗略的划分为几个等级也便于模糊估计进行决策。

综合前面的仓位分散原理和这里的分散进出原理，可以有资金管理的三三制原理。即把自己的资金分成3-5个仓位，选做3-5只股票；每个仓位分成3-5份，对所做的股票根据情况决定投入几份资金。资金管理对每一个进入股市的人来说都是很有用的工具，但总的来看属于权宜之计，更准确的把握行情更为重要。

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